数学建模专题(2018年全国大学生数学建模竞赛)

全国大学生数学建模竞赛创办于1992年，每年举办一次。目前已成为国内高校规模最大的基础学科竞赛和国际规模最大的数学建模竞赛。2016年，共有来自全国33个省/市/自治区(含港澳特区)和新加坡的近93000名大学生报名参加本次比赛，参赛队伍31199支(其中本科队伍28046支，专科队伍3153支)。

我们来看看今年模特大赛的题目。附件可以在阅读更多下载。

2018大赛A题

高温作业专用服装设计

在高温环境下工作时，人们需要穿特殊的衣服以避免烧伤。特种服装通常由三层织物材料组成，命名为I、II、III，其中I层与外界环境接触，III层与皮肤之间有空间隙，命名为IV层。

为了设计特殊服装，将体温控制在37℃的假人放在实验室的高温环境中，测量假人皮肤外侧的温度。为了降低研发成本，缩短研发周期，请使用数学模型确定假人皮肤外部的温度变化，并解决以下问题:

(1)附录1中给出了特殊服装材料的一些参数值。在环境温度为75℃、层II的厚度为6 mm、层IV的厚度为5 mm、工作时间为90分钟的条件下进行实验，并测量假人皮肤外侧的温度(见附录2)。建立数学模型，计算温度分布，生成温度分布的Excel文件(文件名为problem1.xlsx)。

(2)当环境温度为65°C，第四层厚度为5.5 mm时，确定第二层的最佳厚度，以确保假人皮肤外部的温度在工作60分钟时不超过47°C，超过44°C的时间不超过5分钟。

(3)当环境温度为80℃时，确定第二层和第四层的最佳厚度，以确保假人皮肤外部的温度在工作30分钟时不超过47℃，超过44℃的时间不超过5分钟。

附件1。特殊服装材料的参数值

2.依恋。假人皮肤(部分)外部的测量温度

2018大赛B题

问题智能RGV的动态调度策略

图1是一个智能加工系统的示意图，该系统由八台计算机数控机床(CNC)、一台导轨车(RGV)、一条RGV直线轨道、一条进料输送带、一条出料输送带及其他辅助设备组成。RGV是一种无人驾驶的智能汽车，可以在固定的轨道上自由行驶。它能根据指令自动控制移动方向和距离，并配有一个机械臂、两个机械爪和一个清料罐，能完成装卸和清理物料的任务(见附件1)。

图1:智能处理系统示意图

针对以下三种具体情况:

(1)一个工序的材料加工操作，每个CNC都配备相同的刀具，并且材料可以在任何CNC上加工；

(2)两道工序的材料加工操作，每种材料的第一道和第二道工序由两台不同的数控机床依次加工；

(3)在加工过程中出现3)数控故障(据统计，故障概率约为1%)的情况下，排除故障(手动加工、材料报废不彻底)的时间在10~20分钟之间，排除故障后会立即添加作业序列。要求分别考虑一种工艺和两种工艺的材料加工条件。

请你的团队完成以下两项任务:

任务一:研究一般问题，给出RGV动态调度模型和相应的求解算法；

2.任务:用表1中系统运行参数的三组数据来检验模型的实用性和算法的有效性，给出RGV的调度策略和系统的运行效率，并将具体结果填入附录2的EXCEL表中。

表1:智能加工系统运行参数的三组数据表时间单位:秒

注:每班连续工作8小时。

附件1:智能处理系统的组成及操作流程

附件2:模型验证结果的EXCEL表格(完整的电子表格作为附件提交在支持材料中)

2018竞赛题目C

大型百货公司成员的肖像

在零售行业，会员的价值体现在为零售经营者持续带来稳定的销售和利润，同时也为零售经营者策略的制定提供数据支持。零售业会采取各种方法吸引更多的人成为会员，尽量提高会员的忠诚度。目前，电子商务的发展导致商城会员不断流失，给零售经营者带来了严重的损失。这时，运营商需要实施有针对性的营销策略，加强与会员的良好关系。比如商家对会员采取一系列的促销活动来维持会员的忠诚度。有人认为维护老会员的成本太高。事实上，发展新会员的投入远远高于采取一定措施维持现有会员。完善会员画像，加强对现有会员的精细化管理，定期向其推送产品和服务，与会员建立稳定的关系，是实体零售业更好发展的有效途径。

附件中的数据(约120MB)给出了某大型百货公司会员的相关信息:附件1是会员信息数据；附件2是近几年的销售流量表；附件3是会员消费明细表；附件4是商品信息表。一般来说，商品价格越高，利润越高。附件5是一个数据字典。请建立一个数学模型来解决以下问题:

(1)分析商场会员的消费特征，比较会员与非会员的差异，说明会员给商场带来的价值。

(2)根据会员的消费情况，建立一个可以描述每个会员购买力的数学模型，这样就可以确定每个会员的价值。

(3)会员作为零售业的重要资源，是有生命周期的(从会员到退出的全过程)，其状态(如活跃与不活跃)也会发生变化。尝试建立一定时间窗口内会员生命周期和状态划分的数学模型，以便商场管理者更有效地管理会员。

(4)建立数学模型，计算会员生命周期内非活跃会员的激活率，即非活跃会员转化为活跃会员的可能性，并从实际销售数据中，确定激活率与商场促销活动的关系模型。

(5)联合消费是购物中心运营的核心。如果一个商家会策划促销，如何根据会员的喜好和商品的联名率来策划？

2018大赛D题

汽车装配线的三维配置

一.问题的背景

一个汽车公司生产很多类型的汽车，每一种汽车都是由品牌、配置、动力、驱动、颜色五个属性决定的。有A1、A2两个品牌，B1、B2、B3、B4、B5、B6六种配置，汽油、柴油两种动力类型，两驱、四驱两种驱动类型，黑、白、蓝、黄、红、银、棕、灰、金九种颜色。

该公司每天可以组装460辆各种类型的汽车，其中白班230辆，夜班230辆(每班12小时)。每天生产的各种车型的具体数量是根据市场需求和销量来决定的。附件给出了该企业2018年9月17日至9月23日这一周的生产计划。

该公司的组装流程如图1所示。要组装的车辆按照一定的顺序排成一排。首先，总装作业以恒定的速度通过总装线进行，然后分成C1线和C2线进行喷涂。

图1汽车装配线装配流程图

二。组装要求

由于工艺流程的限制、质量控制的需要和降低成本的考虑，在总装和喷涂作业中对通过生产线的车型有很多要求:

(1)每天白班和夜班按照A1后A2的品牌顺序，两个品牌的车当天组装一半。如果9月17日要组装的A1车和A2车数量分别为364辆和96辆，那么当天每班将组装182辆A1车，随后是48辆A2车。

(2)连续组装的四轮驱动车辆数量不得超过2辆，两批四轮驱动车辆之间的两轮驱动车辆数量至少为10辆；连续拼装的柴油车数量不得超过2辆，两批柴油车之间的汽油车数量至少为10辆。如果间隔次数不能满足要求，还是希望间隔越多越好。5-9辆的间隔还是可以接受的，但是成本高。

(3)同一品牌下相同配置的车辆尽量连续，减少不同配置车辆之间的切换次数。

(4)对颜色有以下要求:

1)蓝色、黄色和红色汽车只能在C1线上喷涂，金色汽车只能在C2线上喷涂，其他汽车可以在C1线或C2线上喷涂。

2)除了黑白两种颜色，同一颜色的车尽量在同一条喷涂线上连续喷涂。

3)喷涂线上不同颜色的车之间切换的次数越少越好，尤其是黑色车和其他颜色车之间的切换非常昂贵。

4)装配线上不同颜色的汽车排列的具体要求如下:

(一)连续排列的黑车数量在50辆至70辆之间，流水线上两批黑车应至少相隔20辆。

(b)白色汽车可与蓝色或棕色汽车连续或间隔排列；

(c)黄色或红色汽车必须与银色、灰色、棕色和金色汽车间隔排列；

(d)蓝色汽车必须与白色汽车隔开；

(e)要求金色汽车与黄色或红色汽车隔开；如果不能满足要求，也可以与灰色、棕色、银色其中一种颜色的车间隔排列；

(f)灰色或银色的汽车可与黄色、红色和金色的汽车连续或间隔排列；

(g)棕色汽车可与黄色、红色、金色和白色汽车连续或间隔排列。

(h)关于其他颜色的搭配，遵循“不允许就是不允许”的原则。

由于公司生产线24小时运转，上述装配线和喷涂线的要求同样适用于相邻班次(包括当天夜班和第二天白班)的车辆。

三。有待解决的问题

(1)根据问题背景、装配要求和附件中的数据，建立数学模型或设计算法，使其能给出满足要求且生产成本低的装配顺序。

(2)根据(1)中的数学模型或算法，根据所附数据，给出你的计算结果:

(a)按照下列格式在表中填写9月20日的装配顺序，并将此表放在论文的附录中。

(b)根据上表的格式，给出9月17日至9月23日每天的集合顺序。文件命名为“schedule.xlsx”，作为论文的支撑材料，与论文同时提交。

预祝全国每一位同学在“2018高教社杯全国大学生数学建模竞赛”中取得成功！