概率论与数理统计公式（概率论与数理统计之随机变量与离散随机变量）

概率论与数理统计公式(概率论与数理统计中的随机变量和离散随机变量)

随机变量的随机性，随机变量有一定的概率取所有可能值，取所有可能值的概率之和为1。

随机变量的分类

随机变量根据其值的离散情况分为两类:

1)离散型:所有可能的值都是有限的或可以列出的。

2)非离散型:包括连续型和其他。

离散随机变量的定义:

如果一个随机变量的所有可能值都是有限的或者可以列出无穷多个，这样的随机变量称为离散随机变量。

离散随机变量x的分布律或概率分布；

离散随机变量x的所有可能值的概率序列:

称为x的分布律或概率分布。

分配定律的性质:

根据概率的定义，P满足以下两个条件:

(0-1)分布

随机变量x只能取0和1两个值，其分布规律为

伯努利分布，二项式分布

定义:只有两种可能结果A和A的测试统称为伯努利测试。伯努利试验在相同条件下独立重复N次，这一系列试验称为N重伯努利试验。

如果x代表事件A在N重伯努利检验中的次数，p是事件A在每次检验中的次数，p是事件A在每次检验中的概率。

那么称X服从参数为n，p的二项分布，称为X ~ B(n，p)

它的分布规律是:

抛硬币，看看它是正的还是负的。如果硬币投掷N次，就是N重伯努利测试。

服从(0-1)分布的随机变量与二项分布的关系:都是描述伯努利检验的随机变量。

不同的是:

(0-1)分布随机变量描述一个伯努利检验，而二项分布随机变量描述多个伯努利检验事件a的概率统计量，因此，服从二项分布的随机变量X可以分解为N (0-1)个分布随机变量的和，即

泊松分布

如果随机变量x的所有可能值是:0，1，2，…

取每个可能值的概率是:

历史上，泊松分布是二项分布概率的近似计算，由法国数学家泊松于1837年提出。

泊松定理:

英语翻译

随机变量和离散随机变量

随机变量取值的随机性，随机变量取每个可能值都有一定的概率，取所有可能值的概率之和为1。

随机变量的分类

随机变量根据其值的离散情况分为两类:

1)离散型:所有可能的值都是有限的，或者可以列出来。

2)非离散型:包括连续型和其他。

离散随机变量的定义:

如果一个随机变量的所有可能值都是有限的或无穷多的，那么这样一个随机变量叫做离散随机变量。

2.伯努利分布，二项式分布

定义:只有两种可能结果A和A的测试统称为伯努利测试。伯努利试验在相同的条件下独立重复n次。这一系列测试被称为n重伯努利测试。

如果X是事件A在n重伯努利检验中出现的次数，p是事件A在每个检验中出现的次数，p是事件A在每个检验中出现的概率。

那么就说X服从参数为n和p的二项分布，记为X ~ B(n，p)

扔一枚硬币，观察正面还是反面。如果抛硬币n次，就是n重伯努利测试。

3.(0-1)分布与二项分布随机变量之间的关系

他们描述了伯努利实验中的随机变量。

不同的是:

(0-1)分布随机变量描述了一个伯努利测试，而二项式分布随机变量描述了多个伯努利测试事件的概率统计。因此，服从二项分布的随机变量X可以分解为n (0-1)个分布随机变量的和，即

4.历史上，泊松分布是对二项式分布概率的近似计算，由法国数学家泊松于1837年提出。